De Laplace voorwaarden

De Laplace voorwaarden impliceren dat  het onderliggende systeem lineair, plaats (x,y) en tijd (t) invariant en stabiel is.

  • Dunne watervoerende lagen voldoen niet aan deze eigenschap. Het grondwater, volgt afhankelijk van de balans tussen de neerslag N(t) en het debiet Q(t) de weg van de minste weerstand. De stroombanen waarlangs het water zich beweegt, volgen bij grootschalige puntwinningen, bij de wisselingen tussen de seizoenen heel prominent andere paden.
  • We zullen moeten wennen aan het gedrag dat daardoor ontstaat dat een grote overeenkomst heeft met de eigenschappen van halfgeleiders, zoals een megafoon die de stem niet versterkt als er niet op het knopje wordt gedrukt, of een mobiele telefoon waarmee je niet kunt bellen als de accu leeg is.
  • We mogen:
  • De tijdreeksanalyse,
  • Grondwaterformules, en
  • Een filter algoritme dat zorgt voor een beperking van het frequentie spectrum in (x,y) en (t), nodig om een meerdimensionale meetreeks eenduidig te koppelen aan een continue vlak zoals de grondwaterspiegel h(x,y,t) in (x,y) en (t) als gebruikt bij de eenduidigheid stelling van Nyquist,

slechts toepassen als het onderliggende systeem voldoet aan de Laplace voorwaarden.

  • De bekende Nederlandse hydroloog prof. L.F. Ernst neemt aan dat de Laplace voorwaarden geldig zullen zijn.
  • Voor heel kleine afstanden en dus ook een kleine effectieve winningsstraal ρ met een bijbehorend klein debiet q(t), voldoet een kleine puntwinning nog wel aan de Laplace voorwaarden, mits de grondwaterspiegel in de nul-toestand horizontaal was. Maar bij het opschalen van het debiet moeten, zowel voor horizontaal alsook voor hellend, andere werkwijzen gebruikt worden om te voorkomen dat het schaal probleem zorgt voor grote schade.

Vanzelfsprekend zijn deze zaken echter niet:

Prof. L.F. Ernst schrijft in 1973:

  • 1Zoals bekend moeten de potentiaalfuncties als oplossing voldoen aan de differentiaalvergelijking van Laplace.
  • In het 2boek, van de gerenommeerde Nederlandse hydroloog dr. G.A. Bruggeman, die bij het RID/RIVM werkzaam was, met maar liefst 956 pagina’s, dat in 1999 klaarkwam, wordt het ook als vanzelfsprekend aangenomen dat de Laplace voorwaarden altijd en overal geldig zullen zijn. Daardoor zou de watervoerende laag ook reciprook moeten zijn. Maar halfgeleiders zijn, net als dunne watervoerende lagen, vanwege hun versterking, juist helemaal niet reciprook.

Prof. J.J. de Vies heeft gewezen op een mogelijk schaal probleem bij de najaarsbijeenkomst van de NHV over de achtergrondverlaging, maar geen van zijn collega's heeft gereageerd.

  1. L.F. Ernst, De bepaling van de transporttijd van het grondwater bij stroming in de verzadigde zone, ICW Nota 755, Juli 1973, zie p. 22.
  2. G.A. Bruggeman, Analytical Solutions of Geohydrological Problems, Elsevier 1999, 956 pages.